1 热处理炉温控系统数学模型的建立在实际工业中, 为了对被控对象的理论模型进行简化, 温度常常被作为集中参数来处理。要控制热处理电阻炉的温度值, 炉内温度必然会与外界进行热交换。令QZ为电阻炉的总加热量, QS为炉体向空气的总散热量, 那么在实际工程中恒温室模型被建立时, 近似考虑总热量和温度的关系为[3][Math Processing Error]

                    其中:G为被加热物件的质量;Cp为被加热物件的比热容;C为热处理炉的热容量;TN为被控温度。由于炉体会不断地向外界散失热量, 该热量可以表示为[Math Processing Error]

                    其中:Kr表示传热系数;A表示表面积;TW外表示周围空气温度。在热处理炉中, 由于保温材料会阻止热量通过它向四周空气散失的速率, 而在这个过程中该阻力常被称之为热阻。另外, 保温材料散热面积和传热系数越大, 其热阻值越小, 若用R表示热阻, 则:[Math Processing Error]

                    将式 (2) 和式 (3) 带入式 (1) , 可得到该模型的增量微分方程式:[Math Processing Error]

                    考虑到实验室周围空气温度不变, 则ΔTW=0, 由式 (4) 可得:[Math Processing Error]

                    对式 (5) 进行拉氏变换得:[Math Processing Error]

                    其中:K为放大系数;T为时间常数。由于在热处理电阻炉温控系统中, 电炉丝产生热量是一个过程性的传播, 并不是瞬时的, 这就导致了输入响应之间必然存在时间延迟, 通常称为滞后。其中炉体体积是决定滞后时间长短的重要因素之一。因此, 根据式 (6) , 由上述情形分析得到电阻炉的最终理想模型为[Math Processing Error]

                    其中:K是对象的静态增益;T是对象的时间常数;τ是对象的纯滞后时间。本文选取重庆电炉厂生产的SX2系列某箱式热处理电阻炉作为被控对象, 工作频率为50 Hz, 额定功率为15 kW, 温度范围为0～1 000 ℃。实验时输入设定值为180 ℃, 每隔30 s对温度记录一次, 得到的实验数据如表1所示。